2018年九下质检系列——福建三明倒一
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（2018•三明二检）
（试题）已知直线l：y=kx+2k+3(k≠0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A.
(Ⅰ) 点A坐标为______；
(Ⅱ) 抛物线y=2x2+bx+c(c>0)经过点A，与y轴交于点B.
(ⅰ) 当4<b<6时，若直线l经过点B，求k的取值范围.
(ⅱ) 当k=1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且√2≤AM≤4√2，求b的取值范围.
【图文解析】
(Ⅰ) 定点A的取值不受k的影响，即
使得参数k的项不存在的x与y的值.
y=kx+2k+3 =(x+2)k+3.
故，A的坐标为(-2,3).
(Ⅱ)接下来的问题，涉及多个参数，要抓住主参数，将其它均向它转化。可以看到，2个小题均与b的取值范围有关，所以我们的方向就是试图将其它参数均用含b的式子表示.
〖本题你所需要掌握的基本方法〗
函数上的点←→方程的解
抛物线y=2x2+bx+c(c>0)经过点A，
→ 3=2(-2)2+b(-2)+c
解得：c=-5+2b>0 ← 不要忽视任何一个条件，或许它就是下一个解题的关键点.
b>2.5
与y轴交于点B→B(0, -5+2b).
∴ y=2x2+bx+(-5+2b)
(ⅰ) 直线l经过点B
→-5+2b =2k+3(k≠0)
解得：k=-4+b
又∵ 4<b<6
∴ 0<k<2
(ⅱ) 当k=1时，直线l：y=x+5.
抛物线与直线l交于另一点M
设点M的坐标为(m, m +5).
→2x2+bx+(-5+2b)=x+5
化简得，2x2+(b-1)x+2b-10=0.
解得，x1=-2，x2=2.5-0.5 b.
∴ M(2.5-0.5 b, 2.5-0.5 b +5) .
由勾股定理得，
AM2=[2.5-0.5 b-(-2)] 2
+(2.5-0.5 b +5-3) 2
=2(4.5-0.5 b) 2
【反思】解题中要思考如何将不熟悉的问题转化为已学过的知识点去解决，不必执着于应用高中知识去求解.
那么，这就是答案了吗？所有条件都用上了吗？
c>0→b>2.5
还记得它吗？
【另法提要】
纯代数解题有它的优势，在于分类一目了然。本题你也可试着从抛物线的性质入手解决最后一个小题。
分两类，对称轴在y轴左侧，在y轴右侧.
如下图，作出相应图象寻找它的几何性质求解.
【反思】含有参数多的问题，建议大家多从代数方面入手，只要细心列式，化简过程中多关注算理算法，计算并不是太难的事。它的思路比几何思路更易想到，不容易出现漏解的情况。
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